知识点：《小学数学五年级上册》 收集：方焕较 编辑：康乃馨姐姐
本知识点包括：1、小学五年级数学上册公式及概念（只要五年级上册的） 2、求几道小学五年级上册数学智力题，越多越好 3、小学数学五年级上册重难点 4、（人教版）五年级上册数学复习资料 5、数学五年级上册人教版知识点归纳 15条 。
《小学数学五年级上册》相关知识
小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算.
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算.
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.
2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少.
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少.
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少.
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.
注意：计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简；小数部分位数不够时,要用0占位.
3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数,积比原来的数小.
4、求近似数的方法一般有三种：（P10）
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分.保留一位小数,表示计算到角.
6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的.
7、运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算.
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算.
9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数,按整数除法的方法去除.,商的小数点要和被除数的小数点对齐.整数部分不够除,商0,点上小数点.如果有余数,要添0再除.
10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算.
注意：如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足.
11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数.
12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,商不变.②除数不变,被除数扩大,商随着扩大.③被除数不变,除数缩小,商扩大.
13、(P28)循环小数：一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数.
循环节：一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字.如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数.小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数.
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面.
第四单元简易方程
16、（P45）在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写.
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略.
17、a×a可以写作a•a或a ,a 读作a的平方. 2a表示a+a
18、方程：含有未知数的等式称为方程.
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
求方程的解的过程叫做解方程.
19、解方程原理：天平平衡.
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外）,等式依然成立.
20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式.
22、方程的检验过程：方程左边=……
23、方程的解是一个数；
解方程式一个计算过程.=方程右边
所以,X=…是方程的解.
第五单元多边形的面积
23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)×2
面积=长×宽 字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a
面积=边长×边长 字母公式：S=a
平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
字母公式： S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2
【上底=面积×2÷高－下底,下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底）】
24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
25、三角形面积公式推导：旋转
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
长方形的长相当于平行四边形的底；
平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积,
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高.
因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形, 知道就行.
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍.
29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小.
30、组合图形：转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算.
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适.
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码.
34、邮政编码：由6位组成,前2位表示省（直辖市、自治区）
0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区
前4位表示县（市）
最后2位表示投递局
35、身份证码： 18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女.
知识拓展：
1：人教版小学数学五年级下册约分和通分知识点就这样被.快,今晚要用
知识要点归纳：
约分：
一个分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数.
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.
同分：
如果一个数是另外两个数公有的倍数,那么这个数叫做另外两个数的公倍数,其中,最小的公倍数叫做它们的最小公倍数.
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做同分.
2：就是一个单元总结出的一些重点,公式之类的越多越好
知识要点归纳：
基本概念：行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系.
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）
追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式.
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式.
仅供参考：
【和差问题公式】
（和+差）÷2=较大数；
（和-差）÷2=较小数.
【和倍问题公式】
和÷（倍数+1）=一倍数；
一倍数×倍数=另一数,
或 和-一倍数=另一数.
【差倍问题公式】
差÷（倍数-1）=较小数；
较小数×倍数=较大数,
或 较小数+差=较大数.
【平均数问题公式】
总数量÷总份数=平均数.
【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程；
路程÷时间=平均速度；
路程÷平均速度=时间.
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发,相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种.这两种题,都可用下面的公式
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和.
【同向行程问题公式】
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程.
【列车过桥问题公式】
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长度之和.
【行船问题公式】
（1）一般公式：
静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速.
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度.
（求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目）.
仅供参考:
【工程问题公式】
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量；
工作总量÷工时=工效；
工作总量÷工效=工时.
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间.
（注意：用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5…….特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便.）
【盈亏问题公式】
（1）一次有余（盈）,一次不够（亏）,可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.
例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个.问：有多少个小朋友和多少个桃子?”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（个）（答略）
（2）两次都有余（盈）,可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数.
例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发；若每人背50发,则还多200发.问：有士兵多少人?有子弹多少发?”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（发）
或50×96+200=5000（发）（答略）
（3）两次都不够（亏）,可用公式：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.
例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本；若每人发8本,则仍差8本.有多少学生和多少本本子?”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不够（亏）,另一次刚好分完,可用公式：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数.
（例略）
（5）一次有余（盈）,另一次刚好分完,可用公式：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数.
（例略）
【鸡兔问题公式】
（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数.
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数.
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡.
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔.
（答 略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数.（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式.
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数.
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数.（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元…….它的解法显然可套用上述公式.）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）,可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
【植树问题公式】
（1）不封闭线路的植树问题：
间隔数+1=棵数；（两端植树）
路长÷间隔长+1=棵数.
或 间隔数-1=棵数；（两端不植）
路长÷间隔长-1=棵数；
路长÷间隔数=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=路长.
（2）封闭线路的植树问题：
路长÷间隔数=棵数；
路长÷间隔数=路长÷棵数
=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长.
（3）平面植树问题：
占地总面积÷每棵占地面积=棵数
【求分率、百分率问题的公式】
比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；
增长数÷标准数=增长率；
减少数÷标准数=减少率.
或者是
两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；
两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）.
【增减分（百分）率互求公式】
增长率÷（1+增长率）=减少率；
减少率÷（1-减少率）=增长率.
比甲丘面积少几分之几?”
解 这是根据增长率求减少率的应用题.按公式,可解答为
百分之几?”
解 这是由减少率求增长率的应用题,依据公式,可解答为
【求比较数应用题公式】
标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；
标准数×增长率=增长数；
标准数×减少率=减少数；
标准数×（两分率之和）=两个数之和；
标准数×（两分率之差）=两个数之差.
【求标准数应用题公式】
比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；
增长数÷增长率=标准数；
减少数÷减少率=标准数；
两数和÷两率和=标准数；
两数差÷两率差=标准数；
【方阵问题公式】
（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数.
（2）空心方阵：
（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数.
或者是
（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数.
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数.
例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解一 先看作实心方阵,则总人数有
10×10=100（人）
再算空心部分的方阵人数.从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是
10-2×3=4（人）
所以,空心部分方阵人数有
4×4=16（人）
故这个空心方阵的人数是
100-16=84（人）
解二 直接运用公式.根据空心方阵总人数公式得
（10-3）×3×4=84（人）
【利率问题公式】利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍其计算公式如下.
（1）单利问题：
本金×利率×时期=利息；
本金×（1+利率×时期）=本利和；
本利和÷（1+利率×时期）=本金.
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率.
（2）复利问题：
本金×（1+利率）存期期数=本利和.
例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰（即月利1分零2毫）,三年到期后,本利和共是多少元?”
解 （1）用月利率求.
3年=12月×3=36个月
2400×（1+10．2％×36）
=2400×1．3672
=3281．28（元）
（2）用年利率求.
先把月利率变成年利率：
10．2‰×12=12．24％
再求本利和：
2400×（1+12．24％×3）
=2400×1．3672
=3281．28（元）（答略）
3：【人教版小学数学五年级上册期末测试卷答案】
知识要点归纳：
bbuu
4：小学数学知识点总结人教版
知识要点归纳：
第一章 数和数的运算
一 概念
（一）整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数.
2 自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数.
一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位.
每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a .
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的.
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数.
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数.
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除.
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除.
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除.
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.
一个数的末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除.例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.
一个数的末三位数能被8（或125）整除,这个数就能被8（或125）整除.例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.
能被2整除的数叫做偶数.
不能被2整除的数叫做奇数.
0也是偶数.自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数.
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数.
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1.
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数.
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数.
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：
1和任何自然数互质.
相邻的两个自然数互质.
两个不同的质数互质.
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数.
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示.
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数.
带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数. 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数.
有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数. 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数.
无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数. 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数. 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数. 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节. 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” , 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” .
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数. 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数. 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点.例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 .
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数.
在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分.
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比.百分数通常用"%"来表示.百分号是表示百分数的符号.
二 方法
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.
2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.
3. 小数的读法：读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.
4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读.
6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写.
7. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读.
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.
（二）数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数.
1. 准确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数. 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿.
2. 近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示. 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿.
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万.省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿.
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大.
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小.
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.
2. 分数化成小数：用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数.
3. 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数.
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.
（四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式.
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数 .
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,一直除到互质（或两两互质）为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数.
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质.
（五） 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.
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5：人教版小学数学五年级上册64页的9题、10题9.某某说：“一分钟过去了,地球上大约又增加了300个婴儿.”问：全球平均每秒有多少个被婴儿出生?(用方程解）10.某某说：“每平方米阔叶林每天
知识要点归纳：
9.1分钟=60秒 设平均每秒有X个婴儿出生
60X=300
X=300÷60
X=5
答：全球平均每秒有5婴儿出生.
10.设每平方米草地每天能制造X克氧气
5X=75
X=75÷5
X=15
答：每平方米草地每天能制造15克氧气.
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