知识点：《庞涓》 收集：干献迂 编辑：梅花姐姐
本知识点包括：1、历史对庞涓的评价 2、庞涓 真的有这么坏吗? 3、庞涓与孙膑的故事 4、白起和庞涓有没有交集 5、庞涓死后是按什么规格下葬的？ 。
《庞涓》相关知识
4和13
设定
称（a,b）为解,a+b 为庞数 a*b 为孙数
首先看看简单概念：
在孙看来,他的数绝对是合数（因为因子范围是2-99,不包括一）
我们将只有一种因数分解法（不包含因子1）称 简单合数 ,其他合数自然称复
杂合数
显然如果是简单和数,就可以直接知道因子啦
举个例吧 27=3*9=9*3 简单
28=2*14=4*7 复杂
顺便就列出所有质数来吧
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
53 59 61 67 71 79 83 89 97
接着让我们顺藤摸瓜：
庞说不知道,显然庞数大于6,孙说原来不知道,当然手孙数是复杂合数,而且
庞说孙不可能知道,就是说,庞数分成任意两个数相乘都是复杂合数
这表明庞数只可能是 11、17、23、27、35、37、41……
（1）
我们称这个数列为庞氏数列
孙能猜出来庞数了,表明他手中的数能推出的和数数列,与庞氏数列只有一个交
点!
这表明孙数只可能是 18、24、28、50、……（2）
我们称这个数列为孙氏数列
庞也知道了,表明庞数能推出的积数数列与孙氏数列只有一个交点!
这样的 庞孙数对 只可能是
解毕 具体思路如下：
推出（1）的思路
孙数 = 2* （庞数-2） =3 *（庞数-3） =5* （庞数-5） =7* （庞数-7）=...
根据歌德巴赫猜想所有大于2的偶数可以分解为两个质数的积,于是庞数必为奇
数
庞数 = 奇合数+2 恒成立 !
同时可推出 a,b 一奇一偶
推出（2）的思路
这时我们要直接使用条件3——“庞也知道了”
对应唯一的庞数的孙数也是唯一的
对于 和数,只有唯一的分解式
可以用反证法排除
我们可以猜测 ( 2^n,质数) 的分解式,庞数若有两种分解法必然不满足条件
3!
庞数 分解方法
11 (4 ,7) ( 8,3)
17 (4 ,13)
23 (4 ,19) (16,7)
27 (4 ,23) (16,11)
35 (4 ,31) (16,19)
37 (8 ,29) (32,5)
41 (4 ,37) (32,7)
47 (16,31)
51 (4 ,47) (8 ,43)
53 (16,37)
57 (8 ,47)
59 (16,41)
65 (4 ,61)
…… 这一部分可以编一个短短小小的程序来搜索,很快就筛选的差不多了
最后的工作：
对筛选出来的庞数,穷举起分解式,逐一验证
具体是这样的：
假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”.由此知道,X+Y不
是两个素数之和.那么A的可能值为 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,
65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积:18,24,28,30
和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的积:42,60...
和是27能得到的积:50,72...
和是29能得到的积:...
和是35能得到的积:66...
和是37能得到的积:70...
我们可以得出可能的B为.,当然了,有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次.
这时候,孙依据自己的数比较计算后,“我现在能够确定这两个数字了.”
我们依据这句话,和我们算出来的B的集合,我们又可以把计算出来的B的集合删除
一些重复数.
和是11能得到的积:18,24,28
和是17能得到的积:52
和是23能得到的积:42,76...
和是27能得到的积:50,92...
和是29能得到的积:54,78...
和是35能得到的积:96,124...
和是37能得到的积:,...
因为庞说：“既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了.”那么由和得出
的积也必须是唯一的,由上面知道只有一行是剩下一个数的,那就是和17积52.
那么X和Y分别是4和13
知识拓展：
1：【从0.4.5.6.7中任意3个数字组成3位数,在这些三位数中有多少个是4的倍数?】
知识要点归纳：
是4的倍数的特征是末两位是4的倍数
所以这些数字能组成的40,64,60,56,76能被4除
如果末两位是40或60,则分别有3个,共6个
如果末两位是56,64,76则分别有2个,共6个
一共12个
答案错了,因为0不能当百位的,不然就不是3位数了
答案是将56,64,76每个当做有3个了,则6+3×3=15
2：一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%．已出发2小时后，小轿车与货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两
知识要点归纳：
设小轿车去时的速度为x，则小轿车返回时的速度是：（1+50%）x=32x，货车走完全程用的时间是：1x+12÷32x=43x（小时），货车的速度是：1÷43x=34x，两车相遇共同走的路程是全程的：1-34=14，由等量关系式：小轿车去用...
3：已知方程组ax+5y=154x-by=-2，由于甲看错了方程中的a得到方程组的解为x=-13y=-1，乙看错了方程中的b得到方程组的解为x=5y=4．若按正确的a、b计算，求出原方程组的正确的解．
知识要点归纳：
将x=-13，y=-1代入方程组中的第二个方程得：-52+b=-2，
解得：b=50，
将x=5，y=4代入方程组中的第一个方程得：5a+20=15，
解得：a=-1，
则方程组为-x+5y=15① 4x-50y=-2②
①×10+②得：-6x=148，
解得：x=-
| 74 |
| 3 |
将x=-
| 74 |
| 3 |
| 29 |
| 15 |
则方程组的正确解为
|
4：为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2
知识要点归纳：
（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．（1分）
由题意，得a+b=280 a=2b-20
解得
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答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（4分）
（2）由题意，得
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解得
|
∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．（6分）
则这批赈灾物资的运送方案有五种．
具体的运送方案是：
方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．
方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．
方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．
方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．
方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨．（7分）
（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元．
由题意，得w=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800． （9分）
因为w随x的增大而减小，且40＜x≤45，x为整数．
所以，当x=41时，w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）．（10分）
5：帮看看一道数学题.8．由1到9的9个数字中任意组成一个二位数（个位与十位上的数字可以重复）,计算：①个位数字与十位数字之积为奇数的概率_____；②个位数字与十位数字之和为偶数的概
知识要点归纳：
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